Konkurs matematyczny „Delta”
IV Konkurs matematyczny „Delta”
V Konkurs matematyczny „Delta” kl. 7
Rok szkolny 2022/2023
I. ORGANIZATOR:
Szkoła Podstawowa nr 3 w Trzebnicy
ul. Marii Konopnickiej
55 -100 Trzebnica
Tel. 71 312 08 74
trzebnicasp3@op.pl
nauczyciel odpowiedzialny: Dariusz Bocian
II. ADRESACI:
Konkurs jest skierowany do uczniów klas siódmych szkół podstawowych
III. CELE KONKURSU:
1. Popularyzacja matematyki wśród uczniów szkół podstawowych;
2. Rozwijanie umiejętności matematycznych uczniów;
3. Umożliwienie uczniom szczególnie uzdolnionym matematycznie sprawdzenia swojej wiedzy;
4. Propagowanie zdrowej rywalizacji oraz motywowanie do rozwijania swoich talentów.
IV. ZAKRES TEMATYCZNY KONKURSU:
Program klas 4-7 szkoły podstawowej, zadania o wysokim poziomie trudności z działów:
1. Liczby naturalne
Uczeń zna:
– reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,
– oblicza potęgi liczb naturalnych o wykładnikach naturalnych,
– wskazuje dzielniki i wielokrotności danej liczby,
– rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, oblicza NWW i NWD podanych liczb, rozpoznaje liczby pierwsze i złożone,
– szacuje wyniki działań,
– stosuje prawa działań: przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania,
– porównuje i interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej,
– zaokrągla liczby naturalne do danego rzędu,
– stosuje cechy podzielności przez 2, 5, 10, 3, 9 a także 4, 6, 15, itp,
2. Liczby całkowite.
Uczeń:
– stosuje liczby całkowite w kontekście praktycznym,
– interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej,
– porównuje liczby całkowite.
3. Liczby wymierne.
Uczeń:
– wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, opisuje część danej całości za pomocą ułamka, porównuje ułamki
– zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie,
– zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje wartości ułamków zwykłych i dziesiętnych zaznaczonych na osi liczbowej,
– zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego,
– zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne skończone,
– zaokrągla liczby dziesiętne z dokładnością do danego rzędu,
– porównuje różnicowo i ilorazowo liczby wymierne,
– oblicza ułamek danej liczby wymiernej,
– oblicza potęgi liczb wymiernych dodatnich o wykładnikach naturalnych,
– oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,
– oblicza potęgi liczb wymiernych ujemnych o wykładnikach naturalnych.
– zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach, których nie można rozszerzyć do 10, 100, 1000 itd. w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego,
– zaokrągla liczby wymierne okresowe,
– porównuje liczby wymierne dodatnie i ujemne,
– oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych.
4.Figury płaskie.
– rozpoznaje, nazywa i rysuje figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek, łamana, rozpoznaje i rysuje odcinki i proste prostopadłe i równoległe, mierzy odległość punktu od prostej,
– zna kąty, ich rodzaje i własności, stosuje w zadaniach własności kątów wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych i przyległych, w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków, zna i stosuje warunek trójkąta,
– zna i stosuje własności trójkątów, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu i deltoidu, oblicza ich pola, stosuje i zamienia jednostki pola, zna cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu, zna pojęcie wielokąta foremnego.
Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa , w tym własności trójkąta równobocznego, jego połowy oraz kwadratu i jego połowy, wynikających z tego twierdzenia.
– odczytuje współrzędne punktów w układzie współrzędnych i zaznacza punkty o podanych współrzędnych, odległość pomiędzy danymi punktami (odcinki równoległe do osi) i wykorzystuje tę umiejętność w zadaniach,
– rozpoznaje figury osiowosymetryczne i określa ilość osi symetrii danej figury,
– zna i stosuje cechy przystawania trójkątów.
5. Figury przestrzenne.
– rozpoznaje graniastosłupy, rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych, rysuje siatki graniastosłupów prostych, oblicza liczby krawędzi, wierzchołków, ścian,
– oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, zamienia jednostki objętości i pojemności.
6. Obliczenia praktyczne.
– wykonuje obliczenia zegarowe, kalendarzowe, rozpoznaje lata przestępne i nieprzestępne, określa wieki, odczytuje diagramy,
– zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości, masy,
– posługuje się pojęciem skali w zadaniach praktycznych,
– stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach podwyżek lub obniżek danej wielkości (maksymalnie trzykrotnych)
– rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi,
– oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb i stosuje pojęcie średniej w sytuacjach praktycznych,
– w sytuacji praktycznej oblicza: drogę, prędkość, czas, stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s, zamienia jednostki km/h na m/s i odwrotnie,
7. Zadania tekstowe.
– dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla siebie strategie rozwiązania, do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody, weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania,
– przedstawia pełne rozwiązanie zadania, a nie tylko sam wynik, formułuje precyzyjną odpowiedź, w razie potrzeby używając właściwej jednostki.
V. FORMUŁA PYTAŃ KONKURSOWYCH
Konkurs indywidualny, forma pisemna: 5-8 zadań otwartych. Czas 60 minut.
VI. SPOSÓB PRZEPROWADZENIA
1. Etap powiatowy: odbędzie się 15.05.2023 r. o godz. 9.30 w Szkole Podstawowej nr 3 w Trzebnicy
2. Uczestnicy konkursu: uczniowie klas siódmych szkół podstawowych
Konkurs indywidualny, w finale powiatowym konkursu udział może brać po jednym przedstawicielu szkoły. Ze szkół podstawowych mających 4 i więcej równoległych oddziałów (w kategorii wiekowej objętej konkursem) – 2 uczniów.
3. Zgłoszenie do 04.05.2023r. na adres e-mail:
bociandariusz@sp3.trzebnica.pl
Zgłoszenie powinno zawierać następujące dane: imię i nazwisko uczestnika, nazwa szkoły oraz imię i nazwisko nauczyciela (opiekuna). Po otrzymaniu zgłoszenia organizator przesyła potwierdzenie e-mailem do nauczyciela (opiekuna).
5. Komisja Konkursowa nagradza pierwsze trzy miejsca.
VII. LITERATURA:
1. Zbiór zadań dla kółek matematycznych w szkole podstawowej, A. Żurek, P. Jędrzejewicz, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, 2006
2. Koło matematyczne w szkole podstawowej, Z. Bobiński, P. Nodzyński, M. Uscki, Wydawnictwo Aksjomat, 2008
3. Olimpiady i konkursy matematyczne, H. Pawłowski, Wydawnictwo Tutor, 2006
4. Matematyka Zbiór zadań konkursowych dla klas 7-8 szkoły podstawowej, J.Janowicz, część 1,2,3, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, 2019,2020
5. Jerzy Janowicz „Konkursy matematyczne w szkole podstawowej”. Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2010
6. Podręczniki matematyki do szkół podstawowych.
Przykładowe zadania:
Zadanie 1.
Dwa boki trójkąta KOT mają tę samą długość, a kąt KOT ma miarę . Jaka może być miara kąta KTO?
Zadanie 2
Na stole stoi naczynie w kształcie sześcianu o krawędzi wewnętrznej 20 cm. Na jedno dnie położono sześcienną kostkę o krawędzi 10 cm. Czy po wlaniu 5 litrów wody do tego naczynia kostka będzie całkowicie zalana wodą? Jak wysoko będzie sięgał poziom wody w tym naczyniu?
Zadanie 3.
Uzasadnij, że suma każdych trzech kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 3.
Zadanie 4.
Jeśli Mikołajki były w danym roku środą, to w jaki dzień tygodnia mogą wypaść 5 lat później?
Zadanie 5.
Na pytanie: Która jest godzina? Zagadnięty przechodzień odpowiedział: Pozostało jeszcze z doby ćwierć tego, co już upłynęło. Która to była godzina?
Zadanie 6.
Dwie lodówki i trzy pralki kosztują 7250 zł. Pięć takich samych lodówek i trzy pralki kosztują 9800 zł. Ile kosztuje pralka, a ile lodówka?
Zadanie 7.
Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość . Stosunek długości przyprostokątnych wynosi 3. Oblicz pole tego trójkąta.