VI Konkurs matematyczny „Delta” kl. 7 

Rok szkolny 2023/2024 

1. ORGANIZATOR:  

Szkoła Podstawowa nr 3 w Trzebnicy 

1. u Marii Konopnickiej

55 -100 Trzebnica 

Tel. 71 312 08 74 

trzebnicasp3@op.pl 

nauczyciel odpowiedzialny: Agata Lisiak 

1. ADRESACI:      

Konkurs jest skierowany do uczniów klas siódmych szkół podstawowych 

III.  CELE KONKURSU: 

1. 1. Popularyzacja matematyki wśród uczniów szkół podstawowych;
2. Rozwijanie umiejętności matematycznych uczniów;
3. Umożliwienie uczniom szczególnie uzdolnionym matematycznie sprawdzenia swojej wiedzy;
4. Propagowanie zdrowej rywalizacji oraz motywowanie do rozwijania swoich talentów.

1. ZAKRES TEMATYCZNY KONKURSU:

Program klas 4-7 szkoły podstawowej, zadania o wysokim poziomie trudności z działów: 

1. Liczby naturalne

Uczeń zna: 

– reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,  

– oblicza potęgi liczb naturalnych o wykładnikach naturalnych, 

– wskazuje dzielniki i wielokrotności danej liczby, 

– rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, oblicza NWW i NWD podanych liczb, rozpoznaje liczby pierwsze i złożone, 

– szacuje wyniki działań, 

– stosuje prawa działań: przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania, 

– porównuje i interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej, 

– zaokrągla liczby naturalne do danego rzędu, 

– stosuje cechy podzielności przez 2, 5, 10, 3, 9 a także 4, 6, 15, itp, 

2. Liczby całkowite.

Uczeń: 

– stosuje liczby całkowite w kontekście praktycznym, 

– interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej, 

– porównuje liczby całkowite. 

3. Liczby wymierne.

Uczeń: 

– wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, opisuje część danej całości za pomocą ułamka, porównuje ułamki 

– zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie, 

– zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje wartości ułamków zwykłych i dziesiętnych zaznaczonych na osi liczbowej, 

– zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego, 

– zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne skończone, 

– zaokrągla liczby dziesiętne z dokładnością do danego rzędu, 

– porównuje różnicowo i ilorazowo liczby wymierne, 

– oblicza ułamek danej liczby wymiernej, 

– oblicza potęgi liczb wymiernych dodatnich o wykładnikach naturalnych, 

– oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, 

– oblicza potęgi liczb wymiernych ujemnych o wykładnikach naturalnych. 

– zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach, których nie można rozszerzyć do 10, 100, 1000 itd. w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego, 

– zaokrągla liczby wymierne okresowe, 

– porównuje liczby wymierne dodatnie i ujemne, 

– oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych. 

4.Figury płaskie. 

– rozpoznaje, nazywa i rysuje figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek, łamana, rozpoznaje i rysuje odcinki i proste prostopadłe i równoległe, mierzy odległość punktu od prostej, 

– zna kąty, ich rodzaje i własności, stosuje w zadaniach własności kątów wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych i przyległych, w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków, zna i stosuje warunek trójkąta, 

– zna i stosuje własności trójkątów, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu i deltoidu, oblicza ich pola, stosuje i zamienia jednostki pola, zna cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu, zna pojęcie wielokąta foremnego.  

Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa , w tym własności trójkąta równobocznego, jego połowy oraz kwadratu i jego połowy, wynikających z tego twierdzenia. 

– odczytuje współrzędne punktów w układzie współrzędnych i zaznacza punkty o podanych współrzędnych, odległość pomiędzy danymi punktami (odcinki równoległe do osi) i wykorzystuje tę umiejętność w zadaniach, 

– rozpoznaje figury osiowosymetryczne i określa ilość osi symetrii danej figury, 

– zna i stosuje cechy przystawania trójkątów. 

5. Figury przestrzenne.

– rozpoznaje graniastosłupy, rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych, rysuje siatki graniastosłupów prostych, oblicza liczby krawędzi, wierzchołków, ścian, 

– oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, zamienia jednostki objętości i pojemności. 

6. Obliczenia praktyczne.

– wykonuje obliczenia zegarowe, kalendarzowe, rozpoznaje lata przestępne i nieprzestępne, określa wieki, odczytuje diagramy, 

– zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości, masy, 

– posługuje się pojęciem skali w zadaniach praktycznych, 

– stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach podwyżek lub obniżek danej wielkości (maksymalnie trzykrotnych) 

– rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi, 

– oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb i stosuje pojęcie średniej w sytuacjach praktycznych, 

– w sytuacji praktycznej oblicza: drogę, prędkość, czas, stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s, zamienia jednostki km/h na m/s i odwrotnie, 

7. Zadania tekstowe.

– dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla siebie strategie rozwiązania, do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody, weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania, 

– przedstawia pełne rozwiązanie zadania, a nie tylko sam wynik, formułuje precyzyjną odpowiedź, w razie potrzeby używając właściwej jednostki. 

1. FORMUŁA PYTAŃ KONKURSOWYCH 

Konkurs indywidualny, forma pisemna: 5-8 zadań otwartych. Czas 60 minut. 

 SPOSÓB PRZEPROWADZENIA 

1. Etap powiatowy: odbędzie się 21.05.2024 r. o godz. 9.30 w Szkole Podstawowej nr 3 w Trzebnicy

2. Uczestnicy konkursu: uczniowie klas siódmych szkół podstawowych

Konkurs indywidualny, w finale powiatowym konkursu udział może brać po jednym przedstawicielu szkoły. Ze szkół podstawowych mających 4 i więcej równoległych oddziałów (w kategorii wiekowej objętej konkursem) – 2 uczniów. 

3. Zgłoszenie do 07.05.2023r. na adres e-mail:

 lisiakagata@sp3.trzebnica.pl 

Zgłoszenie powinno zawierać następujące dane: imię i nazwisko uczestnika, nazwa szkoły oraz imię i nazwisko nauczyciela (opiekuna). Po otrzymaniu zgłoszenia organizator przesyła potwierdzenie e-mailem do nauczyciela (opiekuna). 

5. Komisja Konkursowa nagradza pierwsze trzy miejsca. 

VII. LITERATURA: 

1. Zbiór zadań dla kółek matematycznych w szkole podstawowej, A. Żurek, P. Jędrzejewicz, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, 2006
2. Koło matematyczne w szkole podstawowej, Z. Bobiński, P. Nodzyński, M. Uscki, Wydawnictwo Aksjomat, 2008
3. Olimpiady i konkursy matematyczne, H. Pawłowski, Wydawnictwo Tutor, 2006
4. Matematyka Zbiór zadań konkursowych dla klas 7-8 szkoły podstawowej, J.Janowicz, część 1,2,3, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, 2019,2020
5. Jerzy Janowicz „Konkursy matematyczne w szkole podstawowej”. Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2010
6. Podręczniki matematyki do szkół podstawowych.

Przykładowe zadania: 

Zadanie 1. 

Dwa boki trójkąta KOT mają tę samą długość, a kąt KOT ma miarę

550550

. Jaka może być miara kąta KTO? 

Zadanie 2 

Na stole stoi naczynie w kształcie sześcianu o krawędzi wewnętrznej 20 cm. Na jedno dnie położono sześcienną kostkę o krawędzi 10 cm. Czy po wlaniu 5 litrów wody do tego naczynia kostka będzie całkowicie zalana wodą? Jak wysoko będzie sięgał poziom wody w tym naczyniu? 

Zadanie 3. 

Uzasadnij, że suma każdych trzech kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 3. 

Zadanie 4. 

Jeśli Mikołajki były w danym roku środą, to w jaki dzień tygodnia mogą wypaść 5 lat później? 

Zadanie 5. 

Na pytanie: Która jest godzina? Zagadnięty przechodzień odpowiedział: Pozostało jeszcze z doby ćwierć tego, co już upłynęło. Która to była godzina? 

Zadanie 6. 

Dwie lodówki i trzy pralki kosztują 7250 zł. Pięć takich samych lodówek i trzy pralki kosztują 9800 zł. Ile kosztuje pralka, a ile lodówka? 

Zadanie 7.  

Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość

810−−√810. Stosunek długości prostokątnych wynosi 3. Oblicz pole tego trójkąta.